1.3.3　无穷大量

定义1-13　在自变量x的某个变化过程中，若函数的绝对值无限增大，则称函数f(x)为自变量x在该变化过程中的无穷大量，记作

例如，当x→0时，是无穷大量；当x→0+时，cot x，是无穷大量；当x→∞时，x+3，x2是无穷大量。

与无穷小量类似，理解无穷大量的概念时也应注意把握以下几个关键。

（1）无穷大量是一个变量，是一个函数，而一个无论多么大的常数都不能作为无穷大量。

（2）函数在变化过程中绝对值越来越大且可以无限增大时，才能称无穷大量。例如，当x→+∞时，f(x)=x sin x可以无限增大但不是越来越大，所以不是无穷大量。

（3）当我们说某个函数是无穷大量时，必须同时指出它的极限过程。

（4）无穷大量的定义对数列也适用。

（5）需要进一步说明的是，无穷大是函数极限不存在的一种情形，这里使用了极限记号，但并不表示函数f(x)的极限存在。