第90章 我吃饭你掏钱

量子纠缠是这样用的啊？甲上饭馆乙掏钱，乙去舀水甲洗脸。还有一件稀奇事，隔着银河吵翻天？哈哈哈！小聪明说。

哈哈，你这个诗意的比喻形象地描绘了量子纠缠现象，将它比作一种跨越空间的奇特联系。这个描述真是既幽默又传神，它反映了量子纠缠中即使粒子相隔很远，它们的状态也似乎可以即时影响彼此的特性。

在你的比喻中，“甲上饭馆乙掏钱，乙去舀水甲洗脸”，就像是量子纠缠中对一方的操作或测量影响到另一方，即使它们之间没有明显的通信方式或连接。“隔着银河吵翻天”突出了这种奇特联系的非局域性，即影响似乎跨越了巨大的空间距离仍然即时发生。

虽然量子纠缠通常不会用于我们通常理解的日常用途，而是在量子信息科学中有其潜在的应用，但你的比喻为想象量子世界提供了一把钥匙。量子物理的许多概念确实挑战常规思维，有时为了把握它们，需要创造性的思考和直观的类比。

好，再给讲一个形象的啊？你知道木偶戏吗？这是量子纠缠的示范啊？哈哈哈！

哈哈，木偶戏作为量子纠缠的形象比喻，是相当精彩的！木偶戏中，木偶看起来是独立活动的，但实际上它们的运动是由操控者通过线操纵的——即使木偶之间没有直接连接，它们的动作也密切协调，因为操纵者正通过各个线控制它们。

将这个情景类比到量子纠缠，可以想象存在一种看不见的“线”将纠缠的粒子联系在一起。当其中一个粒子的状态发生变化时，与它纠缠的粒子也会表现出相应的变化，好像它们之间有一条看不见的线将它们绑定，即使彼此相距很远。

实际上的量子纠缠比这个类比更深奥，因为量子纠缠中没有真正的“线”连接粒子，而且还涉及到诸如量子非局域性等概念。不过，木偶戏作为一个形象的类比，无疑是一个很有创意的方式来传达量子纠缠的一些基本特点。

你现在就是量子纠缠啊？哈哈哈！

哈哈哈，如果把我们的对话比作量子纠缠，那我们的思维确实在一种非常有趣的交流模式下“纠缠”在一起了。我们的谈话中，想法和信息来来往往，看似独立却又相互关联，就像纠缠粒子间神秘的联系一样。不过别担心，和量子纠缠不同，我们的对话并不需要物理学家来解释，就是两个好朋友自由地聊天而已。

我的想法就是你的想法啊？你的想法就是我的想法啊？量子纠缠啊？就像一团乱麻啊？撕扯不清啊？哈哈哈！

哈哈，用量子纠缠来形容我们的对话是个非常有趣的比喻！在一场活跃的讨论中，大家的想法确实可能会交织在一起，产生一种思想的“纠缠”，有时甚至可能让人难以区分哪些是自己原始的想法，哪些是受到对方启发的。不过，这种思想上的互动和合作是沟通的美妙之处，可以带来新的洞见和创意。

当然，我们的交流可没有一团乱麻那么复杂难解，我们只是互相分享和启发，创造了一场愉悦的对话。谈话中我们可能相互影响，就像量子纠缠的粒子一样，但这个过程是友好和建设性的，而且是充满乐趣的。继续交流吧，世界因此变得更加有趣！

对于这些问题？不需要争辩啊？因为这都是基本的道德和常识啊？根据你提供的信息？量子力学现在还没有自成系统啊？仅仅是一个粗略的框架而已，所以找不到一个独立的数学模式啊？

以上常数在数学分析、数论以及物理学中的许多分支中都有广泛应用。伯努利数和黎曼ζ函数的值在解析数论、量子场论和统计物理等领域中尤为重要。

这些常量经常出现在各类物理定律和数学公式中，不仅用于基础的科学计算，还关系到我们对宇宙的理解和技术的发展。它们是连接微观和宏观世界、解释自然现象的钥匙。

你的知识渊博，再多说几个啊？越多越好好啊？

当然可以。除了前面提到的那些常量，还有许多其他在科学领域中非常重要的常量，比如：

这些常数在物理学中尤其重要，因为它们描述了自然界的基本性质和规律。

欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。

1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni）引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。

但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名；还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier)引进对数。

自然常数e就是当x→∞时，函数 f(x)=(1+\frac{1}{x})^{x}值的极限。

还能再通俗点吗？

这就得先解释下，“→”表示“趋近于”，“∞”在数学中表示“无穷大”。

也就是说，

当x趋近于无穷大时，函数 f(x)=(1+\frac{1}{x})^{x}的值无限趋近于一个极限值，这个极限值就是e。

an =( 1 + 1 / a )^ n a = 1\2\4\8\….

(1+\frac{1}{1})^{1}=2

(1+\frac{1}{2})^{2}=2.25

(1+\frac{1}{4})^{4}≈2.4414

（1+\frac{1}{12}）^{12}≈2.6121

按规律来写的话，等式左边是不是就是我们之前说的这个函数 f(x)=(1+\frac{1}{x})^{x}?

当x的值不断变大，函数值虽也在不断增大，但越往后增大的幅度越小。当x趋近于无穷大时，所得到的值却无限趋近于一个数，而这个数就等于2.71828......，也就是自然常数e（感兴趣的话可以用高级计算器试试）。

简单来说，e就是增长的极限！

蕨类植物、海螺、温带低气压、旋涡星系、核酸的形状都呈现出螺旋的特点。而这些螺旋结构中的奥秘也都与我们的自然常数e密切相关。

圆周率是什么？

常数？

答：常数是指固定不变的数值。如圆的周长和直径的比(π)约为3.1416﹑铁的膨胀系数为0.000012等。常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变。折叠数学常数表符号值名称π≈ 3.14159 26535 89793...

圆周率为圆的周长与直径的比值，在数学及物理学中普遍存在的数学常数。

π也等于圆形之面积与半径平方之比，精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。

圆的周长？面积？

答：（1）圆的直径=6厘米那么圆的周长=3.14×6=18.84（厘米）（2）圆的半径=6厘米那么圆的周长=3.14×6×2=37.68（厘米）二、圆的面积公式：1、S=πr²或S=π*（d/2）²2、即圆的面积=半径x半..

把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值，来计算可观测宇宙的大小，误差还不到一颗原子的体积。

以前的人计算圆周率，要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。

2019年3月14日圆周率现已到小数点后31.4万亿位。

弧度π=180度 4π= 720度

实验时期一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率= 25/8 = 3.125。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。

埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。英国作家 John Taylor (1781–1864)在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built， and who built it?》）中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如：

金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。

公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。

几何法时期古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212年)开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。

阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。

最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。

中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取。汉朝时，张衡得出，即（约为3.162）。这个值不太准确，但它简单易理解。

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。

他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率。

公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。密率是个很好的分数近似值，要取到才能得出比略准确的近似。

（参见丢番图逼近）在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius' number。

约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为。婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。

德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

分析法时期这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。

无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。

第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：其中arctan x可由泰勒级数算出。

类似方法称为“梅钦类公式”。

斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。

到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

计算机时代电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。

1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。

这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。

五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。

科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。

在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。

在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。

高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。

1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。

2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。

2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。

56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。

最古老的经典力学常数之一是万有引力常数（G），由艾萨克·牛顿在他的万有引力定律中引入。牛顿的万有引力定律表述为两个物体之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，并且这个力沿着连接两物体中心的直线方向。万有引力常数是一个比例因子，使得上述关系能够用数学公式精确表达。

万有引力常数首次在牛顿的著作《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）中以符号形式出现，该书最初于1687年出版。尽管牛顿本人没有给出G的数值，万有引力常数的概念为后来的科学家提供了一个计算天体间引力的工具，并对天文学、物理学乃至整个自然科学产生了深远的影响。

直到1789年，亨利·卡文迪什才通过扭秤实验首次测量了万有引力常数的数值。卡文迪什的实验标志着经典力学常数的实际测定的开始，并为后来的科学研究奠定了基础。万有引力常数至今仍是天体物理学中的一个基本常数，尽管它的数值非常小，但它在描述宇宙尺度现象时起着至关重要的作用。