1.2　统计学的基本概念

定义：总体（population）是要研究的数据的全体对象。

例如：我们要研究公司的薪资所得，则全体员工就是总体。

定义：对“全部”总体进行调查，称为总体普查（population census）。

通常总体普查要花费相当大的人力、时间与金钱。有时要找到全部总体非常困难。在质量管理的检验中，有的是破坏性检验，总体普查以后，全部产品都会报销。

定义：总体的基本成分，称为个体或总体单位（unit）。

个体或单位可能是人、动物或商店等。例如：学生、产品、员工、消费者等。

定义：取出总体的“部分”个体，称为抽样（sampling）。抽样出来的个体集合，称为样本（sample）。

定义：样本的数目称为样本量或样本容量（sample size）。

根据抽样的方法，总体分为有限总体和无限总体，如果总体单位的数目是有限的，每个样本抽出后不放回（不重复），且样本量和总体单位数目的比例大于10%，则为有限总体。

定义：标志是总体单位的属性和特征（characteristic）的名称。

标志分为：不变标志和可变标志。不变标志是总体构成的基础，例如：对两个总体进行检验，分辨两个总体的标志，如性别、地区、处理方法等，是不变标志。可变标志是要进行统计（叙述、概率、推论）的个体的特征。例如：学生的成绩、产品的重量、员工的薪资、消费者购买的品牌、零件是否为良品等。可变标志通称为变量。

标志又分为：质量标志和数量标志，质量标志是定性的标志，数量标志是定量的标志。上述品牌、良品、支持的候选人是质量标志。成绩、重量、薪资是数量标志。图1.1的方差分析检验不同老师的学生成绩的平均数是否相等。老师称为“因素”就是质量标志。不同的老师是因素的“水平”，可视为不同的总体，每个总体的教师是不变标志。“观测值”的名称（学生成绩）就是数量标志。

标志有标志名称，如教师、学生成绩；有标志值，如教师1、教师2、学生成绩值。

定义：统计指标（indicator）是：说明总体数量特征的名称及数值，例如国内生产总值、总人口数等。

在第2章描述统计，量数（measure）是总体的数量特征也是指标，例如集中趋势量数。

指标又分为：总量指标、相对指标、平均指标和变异指标。完整的指标应具备：时间限制、空间限制、指标名称、统计数值、计量单位等五个构成要素。

定义：变量（variable）分为：可变标志和统计指标，前者是总体单位（个体）的变量，后者是总体的变量。

本书的变量，多数是指个体的变量。例如：总体是某一班级（不变标志）的学生，变量是学生的性别、分数、身高等。

变量有数量（quantitative）变量和质量或品质（qualitative）变量。（请见1.7.2节）

定义：数据（data）是变量的观测值或计算值。包括：总体的数据和个体的数据。总体的数据经计算产生参数，个体的数据经计算产生统计量。

定义：总体变量数据的衡量值，描述总体特征的数值，称为参数（parameter）。

统计的参数有：平均数（均值）、方差、标准差、比例等。

定义：样本变量数据的衡量值，描述样本特征的数值，称为统计量（statistic）。

参数或统计量是：总体或样本的变量数据的一个衡量值，是变量的公式。

如果总体普查是不可行的，则参数是未知的（固定）常数。

统计学主要名词关系表，如图1.2所示。

例题1.5　大学生英文较差。

2012年，中国台湾学生报考多益（TOEIC）英文测验的平均总成绩是539分，其中大学生平均总成绩是504分，高中生平均总成绩是582分。大陆报考多益测验的学生平均总成绩是747分。中国台湾的大学生输给中国台湾高中生78分，中国台湾的大学生输给大陆学生208分。为什么中国台湾的大学生英文比较差？

因为，中国台湾的大学将多益测验列为毕业门槛，大学生一定要考，报考人数有12.8万人，这是普查中国台湾大学生的英文水平。高中生报考是为考试进大学，英文程度好的才会报考，报考人数只有3.4万人。全球每年报考多益测验的人数达700万，大陆报考人数未知。中国台湾报考多益的高中生不能代表所有高中生总体，大陆报考多益的大学生是否代表所有大陆大学生的总体？

例题1.5说明完整的指标应具备：时间限制（2012年）、空间限制（中国台湾的大学生）、指标名称（平均总成绩）、统计数值（504）、计量单位（分数）等五个构成要素。其实还有一个构成要素就是容量限制：总体容量和样本容量（每年大学生的人数和报考人数）。

常用的参数和统计量的符号如表1.1，更完整的参数和统计量的符号表，在表16.1。