4.2.2 算法详述
我们首先来看负责处理算法的整体流程控制的子过程RandomForestPhase1，伪代码逻辑展示在算法4.1中。这个过程需要实现的功能是，当决策树可以继续分裂增长时，选择最优分裂点将特征空间分成两部分；当发现决策树无论如何分裂都不能带来更好的分类效果时，停止整个流程。
算法4.1 主算法（主动方执行）
输入：
样本空间I；
特征维度D；
输出：
决策树
1：检查算法终止条件是否满足，例如实例少于某预设值
2：while逻辑为真do
3： 加密算法4.2所需的输入并发送给被动方，接收后者传回的计算结果
4： 调用算法4.3寻找当前的最优分裂，并返回对应的值
5： if终止信号为真then
6： 跳出（终止）循环；
7： else
8： 调用算法4.4将实例空间分为IL和IR，然后创建一个新的记录[recordid，serverid]（出于参考的目的）
9： end if
10： 循环地用IL建立左子树，用IR建立右子树
11：end while
接下来的流程RandomForestPhase2将在被动方执行，其执行的是算法4.2，主要目的是对特征排序并计算决策树分裂点的信息增益。这一步是在算法4.1中判断决策树分裂是否可以带来效果的先决步骤。
算法4.2 通过特征排序并返回聚合值（被动方执行）
输入：
特征维度（被动方信息）d；
当前节点的实例空间I；
分位数l；
{〈yi〉}i∈I
输出：
Y∈
1：for k=0→d do
2： 通过特征k上的分位数提出Sk={sk1，sk2，···，skl}
3：end for
4：for k=0→d do
5：Ykv=
6：end for
其中，y表示主动方拥有的标签，〈〉意味着同态加密算符。在本例中，我们使用Paillier算法实现同态加密操作，保证被动方只能使用加密后的标签。当标签被主动方（原本就拥有使用标签权限的参与方）使用时，可以跳过使用同态加密算符的步骤。
接下来的流程RandomForestPhase3将回到拥有标签的主动方执行，其执行的是算法4.3，目的是通过被动方各个分裂点的信息增益挑选出一个最优的分裂点。
其中，第10行计算评分（score）的过程是在计算左子树的方差（variance）和右子树的方差的加和。由于整个信息增益可以分解成原始方差减去左右子树方差的和，当我们消去原始方差这样一个共同项之后，通过左右子树加和的极值就可以推导出评分的最优值，也就算出了最优的分裂点。
找到最优分裂点后，需要执行流程RandomForestPhase4，其执行的是算法4.4，以拓展树的深度。在主/被动方根据最优分裂点将数据切分成两部分后，继续回到算法4.1的控制流程。