2.3.1 数学模型

2.3.1.1　物理网络模型

物理网络是承载SFC部署的底层网络，通常由一系列服务器和连接服务器与交换设备的物理链路组成。服务器具有一定的计算资源，物理链路具有一定的带宽资源。物理网络可以建模为图GP=(Np,Ep)，其中NP=n1,n2,…,n|NP|是网络节点集合，EP=e1,e2,…,e|EP|是网络链路集合，|NP|和|EP|分别代表物理节点、链路数量。节点ni指具有一定计算资源的服务器，a(ni)表示其计算资源容量，c(ni)表示剩余计算资源，b(ni)表示节点负载率，定义如下：

对于一条物理链路li，a(li)表示其带宽资源容量，c(li)表示剩余带宽资源，b(li)表示链路负载率，定义如下：

此外，表示从节点到节点的一条物理路径，如式（2-9）所示。链路的两个端点分别表示为和，其传输时延表示为或。的端到端时延等于这条路径上所有链路的传输时延之和，表示为，如式（2-10）和式（2-11）所示。

2.3.1.2　SFC请求模型

SFC请求由一组VNF和VNL组成，VNF具有一定的计算资源需求，而VNL具有一定的带宽资源需求，物理节点或链路的剩余资源必须大于资源需求才能承载虚拟节点或链路。表示一组SFC的集合，表示SFC的数量。一条SFC可以建模为一个有向的权重图，表示SFC中VNF的集合，表示VNL的集合。|NS|和|ES|分别表示SFC中VNF和VNL的数量。部署需要消耗的计算资源量为，部署需要消耗的带宽资源为。每条SFC具有一个已知的源节点和目的节点，分别用S和D表示，分别代表服务终端和用户所在的位置。此外，网络流必须按预定顺序通过VNF，可以表示为。

2.3.1.3　SFC部署模型

对于一条SFC请求GS=(NS,ES)，用DS={DSN,DSE}表示SFC的部署方案。其中，DSN={DSN(vnf1),DSN(vnf2),…,DSN(vnf|NS|)}记录着部署VNF的物理节点，DSE={DSE(e1),DSE(e2),…,DSE(e|ES|)}记录着部署VNL的物理路径。下面介绍VNF部署和VNL部署的建模。

1. VNF部署

在式（2-12）中，N'⊂NP表示承载了所有VNF的物理节点集合。如式（2-13）所示，DSN(vnfi)记录着承载vnfi的物理节点。式（2-14）表示承载VNF的物理节点的剩余计算资源大于或等于VNF的计算资源需求。

Z(vnfi,nj)是二进制变量，Z(vnfi,nj)=1表示第i个VNF被部署在物理节点nj上，否则Z(vnfi,nj)=0。式（2-16）和式（2-17）表示一个VNF只能部署在一个物理节点上且一个物理节点只能承载一条SFC的一个VNF。式（2-18）确保了所有部署在节点nj上的VNF的计算资源需求不超过该节点的计算资源容量。

2. VNL部署

在式（2-19）中，E'表示承载了所有VNL的物理路径集合。式（2-20）表示DSE(ei)记录承载着ei的物理路径。式（2-21）表示物理链路的剩余带宽资源必须大于或等于VNL的带宽资源需求。

Y(ei,lj)是一个二进制变量，Y(ei,lj)=1表示第i条VNL请求ei被部署在物理链路li上，否则Y(ei,lj)=0。不同于VNF部署，一条VNL可能映射到多条物理链路上，即Y(ei,lj)之和不要求等于1。式（2-23）确保了部署在物理链路lj上的所有VNL的带宽资源需求之和不超过该链路的带宽资源容量。式（2-24）定义了SFC的部署成功率，即成功部署的SFC个数除以全部SFC请求数。