1.3.2 平面光波的偏振特性

平面光波是横电磁波，其光场矢量的振动方向与光波传播方向垂直。一般情况下，在垂直平面光波传播方向的平面内，光场振动方向相对光传播方向是不对称的，光波性质随光场振动方向的不同而发生变化。这种光场振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。

1.偏振机理

根据空间任一点光电场E的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。设光波沿z方向传播，电场矢量为

为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿x、y方向振动的两个独立分量的线性组合，即

式中，E_x=E_0xcos（ωt-kz+φ_x）；E_y=E_0ycos（ωt-kz+φ_y）。将这两式中的变量t消去，经过运算可得

式中，φ=φ_y-φ_x。这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是椭圆，如图1-16所示。

在上面的公式中，相位差φ和E_y/E_x的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振状态。图1-17画出了几种不同φ值对应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态和圆偏振态都可以看作椭圆偏振态的特殊情况。

两个振动方向相互垂直的偏振光叠加时，通常将形成椭圆偏振光，其电场矢端轨迹的椭圆长、短轴之比及空间取向，随两个线偏振光的振幅比E_0y/E_0x及其相位差φ变化，它们决定了该光的偏振态。

2.偏振态的三角函数表示法

如前所述，两个振动方向相互垂直的线偏振光电场强度E_x和E_y叠加后，一般情况下将形成椭圆偏振光：

式中，E_0x、E_0y和φ决定了该椭圆偏振光的特性。在实际应用中，经常采用由长、短轴构成的新直角坐标系x′Oy′的两个正交电场分量E_x′和E_y′描述偏振态，新旧坐标系之间电场矢量的关系为

式中，ψ（0≤ψ＜π）是椭圆长轴与x轴间的夹角。设2a和2b分别为椭圆长、短轴的长度，则新坐标系中的椭圆参量方程为

式中，正、负号对应于两种旋向的椭圆偏振光；τ=ωt-kz。令

则已知E_0x、E_0y和φ，即可由下面的关系式求出相应的a、b和ψ：

3.偏振态的琼斯矩阵表示法

琼斯（Jones）矩阵经常被用来分析经由偏振光组件组成的复杂系统后出射的偏振状态。可以通过简单的矩阵来辨识光路各处的偏光器件，用矢量来表示偏光，而数学上只需简单的矩阵运算就可以了。1941年，Jones利用一个列矩阵表示电场矢量的x、y分量：

这个矩阵通常称为琼斯矢量。这种描述偏振光的方法是一种确定光波偏振态的简便方法。对于在Ⅰ、Ⅲ象限中的线偏振光，有φ_x=φ_y=φ₀，琼斯矢量为

对于左旋、右旋圆偏振光，有φ_y-φ_x=±π/2，E_0x=E_0y=E₀，其琼斯矢量为

考虑到光强，有时将琼斯矢量的每一个分量除以I，得到标准的归一化琼斯矢量。例如，x方向振动的线偏振光、y方向振动的线偏振光、45°方向振动的线偏振光、振动方向与x轴成θ角的线偏振光、左旋圆偏振光、右旋圆偏振光的标准归一化琼斯矢量形式分别为

如果两个偏振光满足式（1-26）所示的关系，则称此两个偏振光呈正交偏振态。

例如，x和y方向振动的两个线偏振光、右旋圆偏振光与左旋圆偏振光等均是互为正交的偏振光。

利用琼斯矢量可以方便地计算两个偏振光的叠加：

亦可方便地计算偏振光E_i通过几个偏振器件后的偏振态：

式中，为表示光学元件偏振特性的琼斯矩阵。

常用的偏振光的琼斯矢量包括：水平线性偏振光，垂直线性偏振光，±45°线性偏振光，任意角度的线性偏振光，左旋圆偏振光，右旋圆偏振光或，左旋椭圆偏振光，右旋椭圆偏振光所有琼斯矢量皆具有正交性，即x*·y=0，R*·L=0，J₁（Ψ，δ）*·J_r（Ψ，δ）=0。

线性偏振光与圆偏振光之间可以相互变换：

4.偏振态的斯托克斯参量表示法

如前所述，为表征椭圆偏振，必须有3个独立的量，如电场强度E_x、E_y和相位差φ，或者椭圆的长、短半轴a、b和表示椭圆取向的ψ角。1852年，斯托克斯（Stockes）提出用4个参量（斯托克斯参量）来描述光波的强度和偏振态，在实际应用中更为方便。与琼斯矢量不同的是，这种表示法描述的光可以是完全偏振光，也可以是部分偏振光和完全非偏振光；可以是单色光，也可以是非单色光。可以证明，对于任意给定的光波，这些参量都可由简单的实验加以测定。一个平面单色光波的斯托克斯参量为

式中，只有3个参量是独立的，因为它们之间存在下面的恒等式关系：

参量s₀显然正比于光波的强度，参量s₁、s₂和s₃则与表征椭圆取向的ψ角（0≤φ＜π）和表征椭圆率及椭圆转向的χ角（-π/4≤χ＜π/4）有如下关系：

5.偏振态的邦加球表示法

1892年，由邦加（Poincare）提出的邦加球表示法是表示任一偏振态的图示法。邦加球在晶体光学中非常有用，可决定晶体对于所穿过光的偏振态的影响。邦加球是一个半径为s₀的球Σ，其上任意点P的直角坐标为s₁、s₂和s₃，而2χ和2ψ则是该点的相应球面角坐标，如图1-18所示。一个平面单色波，当其强度给定时（s₀=常数），对于它的每一个可能的偏振态，Σ上都有一点与之对应，反之亦然。由于线偏振光的相位差φ是零或π的整数倍，斯托克斯参量s₃为零，所以各线偏振光分别由赤道面上的点代表。对于圆偏振光，因为E_0x=E_0y，所以分别由南、北极两点代表左、右旋圆偏振光。