2.4　底沙的相似条件

窦国仁水流作用下的底沙输沙方程式和底床冲淤方程式为

式中：N和N*分别为讨论点的底沙输沙量和底沙输沙能力折算成全水深的泥沙浓度；αb为底沙沉降系数；ωb为底沙沉速；γ0为床面泥沙干容重，∂ηb为由底沙引起的冲淤变化。

按照N和N*的定义，应有

其中：单宽流量。

式（2.60）中用底沙单宽输沙重量表示的水流作用下的单宽输沙能力为

式中：kF是系数。

由式（2.57）和式（2.58）可得下述比尺关系

由式（2.63）得底沙沉速比尺为

即底沙的沉速比尺与悬沙的沉速比尺式（2.48）完全相同，且均与水流的垂直流速比尺式（2.41）相同。式（2.64）要求以全水深表示的底沙浓度比尺应等于其输沙能力比尺。由式（2.60）和式（2.61）可知，这就是要求底沙输沙量比尺与底沙输沙能力比尺相同，即

由式（2.63）可知，在满足前述水流相似条件时，可得出

为满足式（2.70）的要求，必须同时做到水流和波浪作用下的泥沙起动相似，即

窦国仁水流作用下的泥沙起动流速为[146]

式中：k'为系数（将动未动时，k'=0.26；少量动时，k'=0.32；普遍动时，k'=0.41）；Δ为糙率高度（当中值粒径d≤0.5mm时，Δ=1mm；当d＞0.5mm时，Δ=2d）；Δ*=20mm；ρs和ρ分别为泥沙颗粒和水的密度；d为中值粒径；β为密实度系数（表述床面泥沙处于非稳定密实状态下黏结力和静水附加压力较稳定密实状态下减小的事实）；ε0为黏结力参数（与泥沙颗粒材料的物理化学性质有关，对于一般自由淤积的泥沙，ε0=1.75cm3/s2，对于电木粉，ε0=0.15cm3/s2，对于塑料沙，ε0=0.1cm3/s2）；δ为薄膜水厚度参考数（对于各种材料其值不变，δ=2.31×10-5cm）。

窦国仁波浪作用下的起动流速具有下述形式[37]

式中：α为系数（少量动时，α=0.051；普通动时，α=0.079）；βw为考虑波浪振动作用使泥沙黏结力和静水附加压力减小的参数；L为波长；其余符号同前。

波长可根据已知波周期和水深，通过试算由下式确定

式（2.74）中的β和βw分别为

式中：和分别为泥沙的干密度和稳定干密度；ρ'和分别为泥沙的湿密度和稳定湿密度；d1为受波浪振动影响的临界粒径（d1=0.15mm，当d≥d1时，βw=1）。

根据式（2.68）的要求，式（2.69）也是底沙输沙量的比尺。将式（2.69）代入式（2.64），得

它与式（2.52）表述的含沙量比尺完全相同。

由式（2.63）可以得出输移底沙的水流时间比尺为

即与潮流时间比尺式（2.42）相同，也与输移悬沙的水流时间比尺一致。

由式（2.66）可以写出由底沙引起的冲淤时间比尺λtb为

即与由悬沙引起的时间比尺式（2.64）完全相同，因而可以在一个模型中同时进行悬沙和底沙的综合试验，即全沙试验。