2.2　波浪的相似条件

2.2.1　波动速度相似

根据线性波理论，在有限水深条件下各层波动水质点速度在水平方向的分量Uw、垂直方向的分量Ww以及波速Cw和波周期T分别为

式中：H为波高；L为波长；h为基面以下水深；z为位于基面上的垂直坐标；x和t分别为讨论点的位置和时间。

上述各式表明，只有当水深比尺与波长比尺相同时，模型与原型的波浪质点速度才能相似。波高比尺应按水深比尺选取，即波高比尺与波长比尺相同，波浪取成正态。因此有

由式（2.13）～式（2.16）可以得出各量的相似比尺为

上述相似比尺表明，波浪水平质点速度比尺不仅与垂直质点速度比尺相同，还与波速比尺和水流水平速度比尺相同；但波浪的垂直速度比尺与水流的垂直速度比尺不同，波周期比尺与水流时间比尺也不相同。

2.2.2　波浪传质速度相似

上述波浪中的水质点运动是封闭的，但事实上水还是有少量的传输。Stokes二阶有限振幅理论能够描述这个问题。在有限水深条件下波浪传质速度UT的计算公式为

当波高比尺与波长比尺相同并均为水深比尺时，由式（2.21）可得波浪传质速度比尺为

即与波浪质点速度和水流平面速度的比尺相同。

2.2.3　波浪折射相似

波浪在由深水区向浅水区传播过程中将发生折射。当波浪斜向进入浅水区时，由于深水处的波速和波长较大，波浪逐渐转向，波峰线逐渐趋向于与等深线平行。在传播过程中，波周期变化较小，可以认为是常值，因而有

式中：α0和α分别为深水处的入射角和浅水处的折射角。

在折射过程中表述波高变化的关系式为

如取波高和波长比尺均为水深比尺，则从上述各式可得

上述相似比尺表明，模型中的波浪折射情况与原型相似。

2.2.4　波浪绕射相似

波浪在传播过程中遇有建筑物时将发生绕射。如仍用H0表示绕射前的深水波高，则经绕射后的波高H可由下式表述：

其中，Kr为绕射系数，其值为下述复变函数F（γ，θ）的模[141-142]

式中：

式中：（γ，θ）为极坐标；k为波数；θ0为入射波的波向（图2.1）。

由于exp[-ikrcos（θ-θ0）]为无因次量，其比尺必须为1，则有λkλr=1。由极坐标（γ，θ）与直角坐标（x，y）的关系可知x=rcosθ，y=rsinθ，则有比尺λx=λr，λy=λr。因此，λx=λy=1/λk。

由波数k与波长L的关系k=2π/L，可得，所以有λx=λy=λL。因为，由于tanhkh为无因次量，其比尺必须为1，则有比尺λkλh=1，结合波数k与波长L的关系，因此有λh=λL。

上述比尺关系说明，如要满足绕射的相似条件，则要求模型是正态的。在变态模型波浪绕射情况不能与原型完全相似，只能允许其有一定偏离。至于多大变率引起的偏离才可以接受，只有依靠试验来明确。

2.2.5　波浪破碎相似

波浪传至岸边附近浅水区域时将发生破碎，其破碎水深hb（或破碎位置）与波高、波长和岸滩坡度等有关。日本《港口建筑物设计标准》依据大量试验资料，将Hb/hb与hb/L0的关系绘制成以岸滩坡度m值为参数的曲线组[143]，Hb为破碎波高，L0为深水波长。窦国仁将此曲线组概括为如下的表述式：

其中

这里m为岸滩坡度。式（2.33）表明，当岸滩坡度大于1/50时，破碎波高与破碎水深之比值与岸滩坡度有关；当岸滩坡度等于或小于1/50时，该比值则与岸滩坡度无关，仅只与hb/L0有关；当hb/L0很小时，Hb/hb值不再随hb/L0的减小而增大并趋于常值，对于m≤1/50时，该极限值为

Hb/hb=0.78，hb=1.28Hb

一般情况下，粉沙和淤泥质岸滩的坡度均远小于1/50。因而对于这类岸滩波浪发生破碎的位置在变态模型中仍能与原型相似。由此得到模型的允许变率为

式中：mp为原型岸滩坡度。

例如原型岸滩坡度为1/500时，模型的变率应远远小于10。

在破波带中，破波类型主要取决于岸滩坡度和波陡，其判别数Ir为[35]

式中：H1和L1为波浪破碎前的波高和波长。

当Ir＞3.3时，破波为溃波型；当3.3＞Ir＞0.5时，破波为卷波型；当Ir＜0.5时，破波为溅波型。对于岸滩波度较缓的粉沙淤泥质河口和海岸带，Ir值一般远小于0.5，故在变态模型中破波类型仍能与原型相似，即均属于溅波型破波。由此得模型的允许变率为

2.2.6　沿岸流相似

当波浪斜向传至浅水区时将发生破碎并产生沿岸流。表述沿岸流流速的公式较多，其中由科马尔修改后的朗吉特-希金斯公式为[34]

式中：ul为沿岸流的平均流速；θb为破波波峰线与岸线间的夹角（锐角）。

由于变态模型中的折射与原型相似，因而模型中的θb与原型中的θb相同，故得

即沿岸流的流速比尺与水流流速比尺相同。如采用伊格尔森的公式[144]，也可得到相同结果。

破波带波群速与波速的比值为

式中：fw为波浪摩阻系数。

由于波高与波长的比尺相同，故nb的比尺等于1。波浪阻力系数fw与无尺度谢才系数C0的平方成反比，而在阻力相似条件下由式（2.9）可知C0的比尺等于变率的开方，故有

而岸滩坡度m的比尺为

故从式（2.40）也可得到，即与潮流流速比尺相同。由此可见，变态模型中的沿岸流与原型可以相似。

综上所述，在变态模型中，取波高比尺与波长比尺相同且均等于水深比尺时，对于坡度较缓的海岸和河口，可以达到波浪质点速度、传质速度、波速、波群速、波浪折射、波浪破碎的位置、类型和沿岸流等的相似，但在波浪绕射方面有一定的偏离。