第1章 定姿态非定常气动特性

1.1 概述

1.1.1 研究背景及意义

即使飞行器在飞行过程中保持姿态与相对运动不变，同样会由于外壁面的流动分离、膨胀、压缩、激波振荡以及湍流边界层等非定常的流动结构，引起随时间变化的流场环境。大分离流动现象广泛存在于航空、航天、航海、风工程等领域。飞机的大攻角飞行会使得机翼上表面产生非定常的大范围分离，导致失速，升力急剧下降，阻力增加，气动力可能呈现剧烈的非定常波动，对飞行器的操控性能提出了巨大挑战；火箭在地面安装及发射的初始阶段，横向侧风流经火箭表面时，发生类似圆柱绕流的现象，产生非定常的横向作用力，对飞行轨迹产生一定的影响，也会影响发射安全；导弹的水下发射，也会因为横向流动，导致发生类似圆柱绕流的非定常大分离流动现象，甚至改变导弹的轨迹；民用客机起飞降落阶段，流体流经起落架会产生大分离湍流脉动，进而产生严重的气动噪声，直接影响适航认证。飞行器再入飞行过程中，非定常的流动环境会诱导压力脉动，形成脉动压力环境（或称气动噪声环境），是飞行器再入飞行剖面内主要的动力学环境。大量研究表明，这种脉动压力环境所诱导的结构的随机振动与声振复合环境，会严重影响飞行器及其组件结构、工艺和功能的完整性。另外，若使用定常模拟方法对上述动态流场进行数值仿真，所得到的流场参数与气动性能往往与实际存在较大的误差，因此需要采用更为先进的模拟手段。

因此，研究飞行器定姿态下的非定常流场环境，获取随时间变化的气动力/热以及脉动压力环境，对于现代飞行器气动性能的精细设计极其必要。

1.1.2 湍流模拟方法研究现状与发展趋势

非定常流动数值模拟的一个关键性难题是湍流的模拟。随着计算机技术的进步，湍流的模拟也取得了巨大的发展。湍流数值模拟的精确度大体可分为四个层次：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation, DNS）、大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）、湍流模式理论（Reynolds Averaged Navier-Stokes equations, RANS）以及介于RANS和LES之间的混合方法，如脱体涡模拟（Detached Eddy Simulation, DES）[1]。直接数值模拟对湍流所有尺度运动进行求解，需要耗费巨大的计算资源，因此该方法一直停留在科学研究层面，不能用于工程实践。大涡模拟是介于DNS和RANS方法之间的湍流模拟方法，能够准确、高效地处理RANS方法难以处理的空间自由湍流，如自由剪切层混合、自由射流及大分离的尾迹区，但对于工程中经常遇到的壁湍流问题，理想的大涡模拟遭遇困境。于是人们提出了LES方法的近壁模型及RANS/LES混合方法。RANS/LES混合方法采用湍流模型模拟小尺度运动占主导地位的近壁区域，用LES直接计算大尺度运动占优的分离区域，是当前计算资源有限条件下合理的选择方法[2]。混合方法对传统RANS方法感到棘手的大分离问题特别有效，网格需求量远小于理想的LES，给工程实际问题提供了解决之道，得到了广泛的应用[3][4]。对于非定常流动，也有学者采用DES类混合方法进行了数值模拟[5-8]。而基于雷诺平均思想的湍流模式理论是最早应用于工程实践的，为计算流体力学的发展做出了巨大的贡献，但非定常的湍流模型（Unsteady RANS, URANS）计算往往使得计算黏性过大，并不适合非定常流动特性研究。

1.1.3 时间格式研究现状

按照MacCormack的观点[9]，计算流体力学的发展在20世纪90年代才进入非定常流动数值模拟的阶段。理论上讲，目前应用广泛的时间相关法（也称时间推进法）可以用来计算非定常Euler/Navier-Stokes方程，但需要控制好时间推进的精度和空间离散与网格的匹配关系。非定常数值模拟不仅流动复杂，而且还需要考虑时间精度，因此对非定常计算，理论上最为可靠的是采用像Runge-Kutta一类的时间显式高阶离散算法，但是这类算法在黏性计算时由于边界层内网格加密造成了显式格式的稳定时间步长过小，使得其在实际工程应用中受到一定的限制，而在对时间精度要求非常高的科学研究中应用较广，如湍流的直接数值模拟[10]。因此，高效的隐式时间格式成为工程应用的一个重要前提。常用的隐式格式主要包括基于对系数矩阵作近似因子分解的直接法和迭代法。近似因子分解法主要有对角化方法、AF-ADI方法以及LU-SGS方法，其中，LU-SGS方法因其对角占优且计算效率高，得到了广泛的应用。但因为它采用了特殊的一阶近似（谱分裂技术），其收敛性大大退化，仍需很多时间步才能收敛到定常状态；并且此类隐式格式为提高计算效率，做了各种近似处理，使得在时间精度上严重损失，不能直接应用于非定常时间精度计算。迭代法是对方程直接离散后，采用如高斯—赛德尔等线性迭代方法求解，这类算法的计算量和存储量较大。这方面研究比较热门的一类迭代法是Krylov子空间法，目前被广泛研究的广义最小残差法（GMRES）就是此类方法的一个典型代表。GMRES方法只涉及矩阵与向量的乘法，其算法实现可以不用存储Jacobian矩阵（Jacobian-free或Matrix-free），更重要的是该法拥有良好的收敛特性，因此它已被广泛地应用于大型稀疏线性系统的求解。Wigton[11]、Johann[12]等人首先将GMRES方法应用于CFD中。目前，GMRES方法的研究热点主要集中在重启型GMRES方法[13]、预处理技术[14-15]及在复杂流场中的应用[16-20]。

非定常数值模拟的一个里程碑是20世纪90年代初Jameson[21]等人发展的双时间步方法（Dual-time-stepping）。该方法在冻结的真实时刻上引入类牛顿迭代的子迭代过程，通过子迭代过程来弥补近似处理带来的时间精度损失，达到非定常计算时间精度要求。双时间步方法原理简单且易编程实现，物理时间步长可根据研究物理问题所要求的精度来选取，而不受稳定性条件的限制，在子迭代过程中可采用各种定常计算的加速收敛技术。双时间步方法自从提出后就受到广泛关注，并迅速应用于非定常数值模拟，至今，该方法仍然是时间精度计算非定常问题的最广泛、最有效的方法。另外Pulliam提出了另一种隐式类牛顿迭代方法——单时间步方法[22]，该方法只用到物理时间推进步长。NASA兰利研究中心的Rumsey、Bartels等人对双时间步方法和单时间步方法的性能进行了测评[23]，认为单时间步方法容易受到时间步长的限制，时间步长通常没有双时间步方法取得大，造成效率偏低，并且程序经常表现怪异，鲁棒性差，以至于CFL3D的作者Rumsey极力不推荐该方法：“You will almost never want to use the t-TS method of time stepping”[24]（注：t-TS method在CFL3D中即为单时间步方法）。

Mcmullen及Jameson[25][26]将时间谱方法应用到Euler/Navier-Stokes方程的求解上。Jameson在2009年发表一篇文章[27]，专门评价了双时间步方法及时间谱方法在非定常流动计算中的适用性。文献认为如果子迭代收敛所需要的步数较少，那么双时间步方法就是实用并且有效的无条件稳定（A-stable）的数值方法，反过来，若子迭代不收敛或需要较多步数收敛，那么该方法就变得代价昂贵，并且时间精度也很难满足。而时间谱方法非常适用于具有时间周期性的非定常流动，如叶轮机械、直升机旋翼运动，翼型扑动，具有周期性的强迫振动、自激振动等，通常可以在使用较少模态的情况下得到满意的结果。应用时间谱方法的求解器也叫作频域求解器，多用于强迫振动求动导数，目前已经有较多的应用实例[28-32]。2002年，John和Jameson[33]提出了一种计算非定常流动的显隐混合ADI-RK格式，其主要思想是：先用ADI-BDF格式计算一个初始的时间步，产生名义上的时间二阶精度解，然后在该解的基础上用双时间步龙格—库塔格式将解迭代到收敛。由于该方法充分考虑了时间精度和收敛性，成为构建非定常时间离散格式的一个新思路[34]。

国内关于时间格式的研究，令人印象深刻的是中国空气动力研究与发展中心的张涵信院士领导的研究团队提出的时空二阶精度混合通量分裂隐式迭代NND算法[35]。与双时间步方法相比，双时间步方法在每步内迭代中都要重新计算右端项，而NND时间推进算法在由n时刻向n+1时刻推进时，右端项只需计算一次，而右端项的计算一般是CFD计算流程中耗时最多的部分，因此，NND算法在效率上优于双时间步方法。但该方法不能消除各种简化处理如线性化、显式边界条件和黏性项显式处理等带来的误差，意味着该方法虽然对步长没有稳定性限制，但过大的推进步长会引入较大的误差。此外，北京航空航天大学的李跃军[36]提出了一种适用于非定常流动的新型隐式SOR时间推进方法。