1.5　斯蒂芬-玻尔兹曼定律

斯蒂芬-玻尔兹曼定律确定了黑体半球总辐射力与温度的关系。远在普朗克的量子理论出现以前，斯蒂芬（1879年）就首先通过实验的方法确定了这个公式（用测量黑体模型自身辐射的方法）。此后（1884年），玻尔兹曼从热力学定律出发在理论上得到了同样的公式，因此，这个定律称为斯蒂芬-玻尔兹曼定律。将普朗克定律的E_bλ的表达式对全波长积分即得到斯蒂芬-玻尔兹曼定律（俗称四次方定律）：

　　　（1-11）

上式说明黑体辐射力（能）正比于热力学温度的4次方。式中，σ₀为黑体辐射常数，其值为5.67×10^-8W/（m²·K⁴）。为了计算高温辐射时方便，通常把式（1-11）改写成下式：

E_b=C₀　（W/m²）　　　（1-12）

式中，C₀为黑体辐射系数，其值为5.67W/（m²·K⁴）。

【例1】将某一黑体表面置于室温为27℃的厂房中，试求在热平衡条件下的辐射力。如将黑体加热到327℃，求它的辐射力。

解：因在热平衡条件下黑体温度与室温相同，即等于27℃，按式（1-12），

辐射力为：　　　

327℃的黑体辐射力为：　　　

因为辐射力与热力学温度的4次方成正比，所以随着温度的升高辐射力急剧增大。上述计算表明，T₂/T₁=2，但E_b2/E_b1=16。在许多工程问题中，往往需要确定某一特定波长区内的辐射能量（图1-6）。按式（1-6），黑体在波长λ₁～λ₂区段所发出的辐射能为：

　

在图1-6中，在λ₁～λ₂之间的能量以该温度下的阴影面积表示。通常将这一波段区间的辐射能表示成同温度下黑体辐射力（λ从0到∞整个波谱的辐射能）的百分数，记为，如下式：

图1-6　特定波长区内的辐射能量　

　（1-13）

式中，分别为波长0～λ₂与0～λ₁的黑体辐射占同温度下黑体辐射力的百分数。能量可表示为单一变量λT的函数，即=f（λT），称为黑体辐射函数。为方便计算，该函数f（λT）已制成表格（表1-1）供计算辐射能量份额时查用。

表1-1　黑体辐射函数表　　

已知能量份额后，在给定的波段区间，单位时间内黑体单位面积所辐射的能量可由下式算出：

E_b（λ₁-λ₂）=F_b（λ₁-λ₂）E_b　（W/m²）　　　（1-14）

为了对可见光（0.38～0.76μm）、红外线（0.76～25μm，0.76～1000μm）的辐射能量有一个定量的了解，现做如下计算。

【例2】试分别计算温度为1000K、1400K、3000K、6000K时可见光与红外线（0.76～25μm，0.76～1000μm）在黑体总辐射中所占的份额。

解：将给定的温度乘以0.38μm、0.76μm、25μm、1000μm，从而得到各个λT值。再将该λT值在表1-1中查得各自的能量份额F_b（0-λ）值，再根据式（1-11）算出可见光与红外线热辐射各自占的份额百分比，见表1-2、表1-3。

表1-2　可见光与红外线各自的能量份额　　

表1-3　可见光与红外线热辐射各自占的份额百分比　　

这种方法工程上大都用于1400K以下，此时，可见光所占份额只有0.12%，而0.76～25μm与0.76～1000μm相比，已占99.7%（99.58/99.88），因此，红外辐射干燥一般只考虑到0.76～25μm，更长的波段能量已很低，无工程意义。因此，测定各种有机材料、涂料的透过率及一些材料的光谱发射率所用的红外分光光度计及傅里叶变换红外光谱仪，其测试波段大都为2～25μm。