4.6 数值计算应用实例
【例4-21】 已知多项式p1（x）=x4﹣3x3＋5x＋1，p2（x）=x3＋2x2﹣6，求：
（1）p（x）=p1（x）＋p2（x）；
（2）p（x）=p1（x）﹣p2（x）；
（3）p（x）=p1（x）×p2（x）；
（4）p（x）=p1（x）/p2（x）。
程序代码如下：
程序运行结果：
【例4-22】 已知多项式为p（x）=x4﹣2x2＋4x﹣6，分别求x=3和x=[0，2，4，6，8]向量的多项式的值。
程序代码如下：
程序运行结果：
【例4-23】 已知多项式为p（x）=x4﹣2x2＋4x﹣6，试求：
（1）用roots函数求该多项式的根r；
（2）用poly函数求根为r的多项式系数。
程序代码如下：
程序运行结果：
【例4-24】 已知两个多项式为p1（x）=x4﹣3x3＋x＋2，p2（x）=x3﹣2x2＋4，试求：
（1）多项式p1（x）的导数；
（2）两个多项式乘积p1（x）∗p2（x）的导数；
（3）两个多项式相除p2（x）/p1（x）的导数。
程序代码如下：
程序运行结果：
【例4-25】 已知分式表达式为
，试求：
（1）f（s）的部分分式展开式；
（2）将部分分式展开式转换为分式表达式。
程序代码如下：
程序运行结果：
【例4-26】 某电路元件，测试两端电压U与流过电流I的关系，实测数据见表4-3，用不同插值方法（最接近点法、线性法、三次样条法和三次多项式法）计算I=9A处的电压U。
表4-3 某电路元件两端电压U与流过电流I数据
程序代码如下：
程序运行结果：
【例4-27】 某实验对一幅灰度图像灰度分布做测试。用i表示图像的宽度（PPI），j表示图像的深度（PPI），I表示测得的各点图像颜色的灰度，测量结果如表4-4所示。
（1）分别用最近点二维插值、三次样条插值、线性二维插值法求（13，12）点的灰度值；
（2）用三次多项式插值求图像宽度每1PPI，深度每1PPI处各点的灰度值，并用图形显示插值前后图像的灰度分布图。
表4-4 图像各点颜色灰度测量值
程序代码如下：
程序运行结果：
插值前后图像的灰度分布图如图4-9所示。
图4-9 插值前后图像的灰度分布图
【例4-28】 用polyfit函数实现一个5阶和7阶多项式在区间[0，2]内逼近函数f（x）=e﹣0.5x＋sinx。利用绘图的方法，比较拟合的5阶多项式、7阶多项式和f（x）的区别。
程序代码如下：
程序运行结果：
比较5阶多项式和7阶多项式拟合如图4-10所示。
图4-10 比较5阶多项式和7阶多项式拟合
【例4-29】 已知矩阵
，试求：
（1）用max和min函数，求每行和每列的最大和最小元素，并求整个A的最大和最小元素；
（2）求矩阵A的每行和每列的平均值和中值；
（3）对矩阵A进行各种排序；
（4）对矩阵A的各列和各行求和与求乘积；
（5）求矩阵A的行和列的标准方差；
（6）求矩阵A列元素的相关系数。
程序代码如下：
【例4-30】 已知y=e﹣0.5xsin（2∗x），在0≤x≤π区间内，使用fminbnd函数获取y函数的极小值。
程序代码如下：
程序运行结果：
【例4-31】 使用fzero函数求f（x）=x2﹣8x＋12分别在初始值x0=0，x0=7附近的过零点，并求出过零点函数的值。
程序代码如下：
程序运行结果：
【例4-32】 已知矩阵
，分别求矩阵A行和列的一阶和二阶前向差分。
程序代码如下：
【例4-33】 分别使用quad函数和quadl函数求
的数值积分。
程序代码如下：
【例4-34】 求二重数值积分
。
程序代码如下：
【例4-35】 已知二阶微分方程
，试用ode45函数解微分方程，作出y—t的关系曲线图。
程序代码如下：
程序运行结果：
y—t的关系曲线如图4-11所示。
图4-11 y—t的关系曲线图
【例4-36】 洛伦兹（Lorenz）模型的状态方程表示为
取δ=10，ρ=28，β=8/3，解该微分方程，并绘制出x1（t）—t时间曲线和x1（t）—x2（t）相空间曲线。
程序代码如下：
程序运行结果：
x1（t）—t时间曲线和x1（t）—x2（t）相空间曲线如图4-12所示。
图4-12 x1（t）—t时间曲线和x1（t）—x2（t）相空间曲线