2.6　两个重要极限之一

有一个数列，它是一个无穷数列，因为无法穷尽它的所有项。换句话说，满足n∈N^*的所有都是合理的。在这个数列中，首项a₁的值为2。计算其他各项的值可得：

……

实际上，你如果不停地算下去，项的值无限接近于2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274……

那么当n→∞时，数列的这一项应该得多少呢？因为我们不可能无休止地计算下去，牛顿便给了我们一种简化计算的方法，即牛顿二项公式。

^注18

有些学者认为：

^注19

理由是和都可以被认为是自然常数e的值。但笔者认为：

显然的，n取正整数时，总有，同样就有……也就是说当n取正整数时恒成立。

因为当n趋近于无穷大的时候，我们算不出来的具体值，所以我们就用字母e来表示这一常量。

常量e被称为自然常数，也叫欧拉数。关于为什么选用字母e，也有一些争议。但是它实际上是因为苏格兰数学家 约翰·纳皮尔^注20引进对数才被发现的。约翰·纳皮尔在1618年出版的对数著作附录中的一张表里提及了一张自然对数表。而这张对数表实际上是由 威廉·奥特雷德^注21制作。也有人认为e是来源于指数的英文exponential的首字母。