一 k均值聚类
k均值聚类是空间分析中常用的方法，尤其适用于数据量较大的空间点的聚类分析，在考古学空间分析中有广泛的应用。本练习使用的数据，改编自英国Boxgrove一处旧石器时代遗址发掘探方的石制品分布状况。数据为全站仪测量的1000余件石制品的坐标。
1.启动SPSS软件，导入数据
SPSS软件全称“统计产品与服务解决方案软件”（Statistical Prod-uct and Service Solutions），是目前使用最为广泛的社会统计分析软件。SPSS软件采用图形菜单驱动界面，使用Windows的窗口方式展示各种管理和数据分析方法的功能，操作界面友好，简单易学，不仅适用于中高级统计人员使用，也便于初级水平的统计人员学习，具有十分广泛的受众。2009年IBM公司收购了SPSS软件的提供商，SPSS软件更名为IBM SPSS。我们使用的版本是IBM SPSS 19.0。
（1）从计算机程序菜单中启动IBM SPSS Statistics软件。如图10-1为SPSS软件的主界面。
可以看到这是一个类似Excel表格的数据输入界面，左下角的“数据视图”“变量视图”选项卡用于显示和处理数据或是进行数据变量的类型设置。上方的菜单栏一项是主要的工具栏：其中“数据”菜单用于数据的处理；“分析”菜单用于各种统计分析，是SPSS的主要功能菜单；“图形”菜单用于分析结果的制图。下面我们尝试使用SPSS对考古空间数据进行k均值聚类分析。
图10-1 SPSS软件的主界面
（2）通过“文件”菜单下的“打开”→“数据”命令，启动“打开数据”对话框，如图10-2所示，定位到本章练习子文件夹exec01，选择其中的kmeansdata.csv数据，将其打开。
图10-2 SPSS的打开数据对话框
（3）在“文本导入向导”对话框的第2步和第4步的窗口中，分别将“变量名称是否包括在文件的顶部”设置为“是”，将“变量之间有哪些分隔符”设置为“逗号”。（图10-3）
图10-3a 文本导入向导
图10-3b 文本导入向导
确定后将csv格式的文本文件导入到SPSS软件，并定义为X、Y为字段头的两个数值型变量，记录了采集点的二维坐标。
2.数据显示
首先我们根据这个二维坐标点数据，利用图形显示工具，显示点的空间分布状况。
（1）从“图形”菜单中启动“图表构建程序”对话框。如图10-4所示：首先选择“库”中的“散点图/点图”，然后双击散点图类型中的最左上角的一类，最后将“变量”中的X和Y变量分别拖入示意图中的X和Y轴。
图10-4 图表构建程序对话框设置散点图
（2）点击“确定”后生成散点图。可以看到，程序默认的散点图中的点都以空心圆的形式表示，下面我们将其改为实心的原点。双击散点图的图形部分，打开图形编辑对话窗口。在对话框中再次双击图形，打开“属性”对话框。如图10-5所示，将“填充”设置为黑色，“大小”调整为3。
图10-5 图形属性对话框
（3）确定后生成发掘探方中出土石制品的位置分布图。（图10-6）
3.k均值聚类分析
K均值聚类需要预先设定聚类的分组数，即k值。这里我们首先尝试聚类分组数为7的情况，以了解SPSS进行k均值聚类的步骤。
图10-6 探方石制品分布图
（1）启动“分析”菜单下的“分类”→“K-均值聚类”命令。如图10-7所示：将X和Y变量分别加入到分析变量中；“聚类数”设置为7；“方法”选择迭代与分类；点击“保存”按钮，选中其中的“聚类成员”和“与聚类中心的距离”。点“确定”后程序进行迭代计算和聚类分析。
图10-7 k均值聚类对话框
（2）完成k均值聚类分析后的数据表格中增加了两个变量：QCL_1记录了每条记录所在的聚类组；QCL_2记录了每个点与所在聚类组中心的距离。下面我们首先根据QCL_1变量显示聚类的结果。
（3）启动“图形”菜单下的“图形画板模板选择程序”命令，打开绘图对话框。（图10-8）选择其中的“详细”选项卡，在“可视化类型”中选择Scatterplot, x和y分别选择X和Y变量，在“色彩”选项中选择“案例的类别号”即QCL_1字段。点“确定”后对聚类结果进行显示。
彩图6是k均值聚类法对分组数为7的情况下的聚类结果，不同的类以不同的颜色区分。
图10-8 按属性绘制散点图对话框
4.k均值聚类分析的最佳分组数
计算分组数分别为1—10情况下的k均值聚类，并依据总距离平方和百分比对数曲线的下降率寻找最佳分组数。
（1）在SPSS数据表中删除坐标点X、Y字段之外的所有数据。
（2）重新运行“K-均值聚类”命令，“聚类数”选择为2，在“保存”按钮下选择仅保存“与聚类中心的距离”一项。点“确定”运行程序。
（3）程序运行完毕后，再次运行该程序，但选择“聚类数”为3，其他选项保存不变，再次运行程序。
（4）按照同样的方法反复运行程序，分别选择“聚类数”为4—10的情况。最后结果是在数据表中生成9列新的数据，分别记录聚类数为2—9情况下各点与所在聚类中心的距离。（图10-9）
（5）通过“文件”菜单下的“另存为”命令将表格转存为Excel格式的文件，并用Excel打开该文件。
（6）在Excel文件中，首先计算所有点的几何中心，并计算每个点与该几何中心的距离平方和（记为MAXSSE）。
图10-9 聚类数2—9情况下k均值聚类计算的与类中心距离
（7）计算不同分组数情况下各点到聚类中心距离的平方和（记为SSE）。（提示：使用sumsq函数）
（8）按照公式：“LN（100*SSE/MAXSSE）”分别计算不同聚类分组情况下总距离平方和百分比对数，并将该对数值制作成折线图，如图10-10所示：
图10-10 不同k取值条件下总距离平方和百分比对数下降曲线
从图10-10中可以观察到，曲线的拐点，即下降的骤降点为2。由此判断，聚类分组数为2为最佳。下面，在SPSS软件中将分组数为2的k均值聚类的结果显示出来，如图10-11所示：
图10-11 最佳分组数为2的k均值聚类结果