第三节 库存控制策略

把库存量控制到最佳数量，尽量少用人力、物力、财力把库存管理好，获取最大的供给保障，是很多企业、很多经济学家追求的目标，甚至是企业之间竞争生存的重要一环。

一、库存控制系统要素

1．需求

存储是为了满足未来的需求，随着需求的被满足，存储量就减少，需求可能是间断的，也可能是连续发生的。需求可以是确定型的，也可以是随机型的。

2．补充

由于需求的发生，库存物不断减少，为保证以后的需求，必须及时补充库存物品。补充相当于存储系统的输入。

3．费用分析

在存储论中，一个存储策略，通常是指决定在什么时候对存储系统进行补充以及补充多少库存量。在众多的存储策略中，评价一项策略的优劣时，常用的标准是该策略所耗用的平均费用。

存储模型中经常考虑的费用是订货费、生产费、存储费和缺货损失费。

4．存贮策略

确定补充量以及补充时机的办法称为存贮策略。最常见的存储策略形式有如下三种：

（1）t0循环策略。每隔一个循环时间补充量Q。

（2）（s, S）型策略。即经常检查库存量x，当x＞s时不补充，当x≤s时补充。补充量Q=S-x（即把库存量提高到S）。这里的s是应达到的最低库存量，S是最大库存量。

（3）（t, s, S）型混合策略。每经过时间t检查库存量x，当x＞s时不补充，当x≤s时，补充存储量使之达到S。

根据问题的实际背景和采取的策略形式，存贮总是可以分成不同的类型。按照存贮模型中量和期的参数性质，可分为确定型存贮模型和随机型存贮模型两大类。

二、确定型存储模型

这里所讨论的存储模型中的量和期的参数都是确定性的，而且一种存储物的量和期与另一种存储物的量和期不发生相互影响关系。下面分别介绍不同情况下的确定型存储模型。

（一）瞬时进货，不许短缺

此类确定型存储模型又称经济订购批量（economic order quantity, EOQ），即通过平衡采购进货成本和保管仓储成本核算，以实现总库存最低的最佳订货量。

1．假设条件

（1）当存储降至零时，立即补充。

（2）需求是连续均匀的，设需求速度R为常数，则t时间内的需求量为Rt。

（3）每次订购费不变，单位存储费不变。

（4）每次订购量相同。

2．存储状态图

存储状态变化情况如图4—7所示。

3．建立模型

由图4—7可知，在t时间内补充一次存储，订购量Q必须满足这一时间期内的需求，故得Q=Rt，一次订购费为c3，货物单价为K，则订货费为c3+KRt。单位时间内的订货费为：

c3/t+KR

已知需求速度R为常数，存储量由时刻零的Q线性降至时刻t的零，故在t内的存储量为一个三角形的面积：Qt/2=Rt2/2。单位时间内的存储量为Rt/2，单位时间内的存储费用为c1Rt/2。故得t时间内总的平均费用为：

c（t）=c1Rt/2+c3/t+KR

这里的t为所求的存储策略变量。根据微积分求最小值的方法，可求出一阶导数并令其等于零，得：

解上述方程可得：

即每隔t0时间订货一次，可使c（t）达到最小。其订购量为：

由于货物单价K与Q0、t0无关，在费用函数中可以略去KR这项费用。故可得：

将t0代入式（4—3），可得：

若将上述费用函数用曲线表示，同样可以得到与式（4—1）、（4—2）、（4—4）一致的结果，如图4—8所示。

订货费用曲线c3/t，存储费用线c1Rt/2，总费用曲线为：

c（t）=c3/t+c1Rt/2

图4—8中，c（t）曲线的最低点c（t0）对应的横坐标t0正好与订购费用曲线和存储费用曲线的交点对应的横坐标一致。即有：

c3/t0=c1Rt0/2

解出：

例4—1某单位每月需要某一产品200件，每批订购费为20元。若每次货物到达后先存入仓库，每月每件要付出0.8元的存贮费。试计算其经济订购批量。

解：已知R=200件/月，c3=20元/批，c1=0.8元/月·件。

根据上述模型，易算出：

最佳订购周期：

最佳订购批量：

平均最小费用：

即在一个月内订购两次，每次订购量为100件，在不致中断需求的前提下，每月付出的最小费用为80元。

例4—2接例4—1，若每月需量提高到800件，其他条件不变。试问最佳订购量是否也提高到400件（即原来的4倍）？

解：R=800件/月，其他条件与例4—1相同。

求得：

显而易见，需求速度与订购量并不是同倍增长的。这说明了建立储存模型的重要性。

（二）逐渐补充库存，不允许短缺

该模型〔本文称模型（二）〕假定库存的补充是逐渐进行的，而不是瞬时完成的，其他条件同模型（一）。

1．存储状态图

（1）一定时间tp内生产批量Q，单位时间内的产量即生产速率以P表示；

（2）需求速度为R，由于不允许缺货，故P＞R。存储状态变化如图4—9所示。

2．建立存储模型

在上述假定下，tp时间段内每单位时间生产了P件产品，提取了R件产品，所以单位时间内净增存储量为P-R。到tp终止时，储存量为（P—R）tp。由前面模型（一）假定，有：

P·tp=Q=R·t

则：

tp=Rt/P

故时间段t内平均存储量为：

相应的单位时间存储费为：

而单位时间平均总费用为：

令：

得最佳生产循环时间：

最佳生产批量：

最佳生产时间：

最小平均费用：

易见，当P→∞（即tp→0时，亦即生产可在极短时间内完成），

即式（4—1）、（4—2）、（4—4）与式（4—8）、（4—9）、（4—11）相同。

例4—3某装配车间每月需零件800件，该零件由厂内生产，生产率为每月1600件，每批生产准备费为200元，每月每件零件存储费为1元。试求最小费用与经济批量。

解：该问题符合模型（二）的假定条件，因此可直接运用式（4—9）至式（4—11）。

已知c3=200元，c1=1元，P=1600件/月，R=800件/月，故：

即每次经济批量为800件，这800件只需在0.5个月中生产，相隔0.5个月后，进行第二批量的生产。所以周期为1个月。最大存储水平为（P-R）·tp=（1600-800）×=400（件），最小费用400元/月。