第二章 数量关系

第一节 代入法

解题技巧

代入法，就是将题目的选项直接代入题干判断正误的方法，可以广泛应用于各种题型。由于行政职业能力测验试卷的题型全部为客观题，即全部是“四选一”的单选题，因此代入法就成为解答行政职业能力测验试卷至关重要的方法之一。

代入法在考试中实际应用时，根据应用的方向不同又可分为两类。一类是代入验证，即将选项代入题干中验证，若符合要求，则为正确答案。例如代入方程来验证方程两侧是否相等，相等则该选项为正确答案。代入验证通常需要验证题目的所有条件。另一类是代入排除，即将选项代入部分易于验证的题干中，若验证符合，并不能肯定该选项为正确选项，而若验证不符合，则可肯定该选项必然不是正确选项。此种情况下将选项代入的目的是排除错误选项。例如根据题目可知选项必然能够被某个数字整除，此时将选项代入，满足整除并不意味着就是正确答案，但不满足整除则必然为错误答案。代入排除往往用于题目中部分条件或性质便于验证的情况。

真题精析

例1.（国考2015）甲、乙、丙、丁四个人分别住在宾馆1211、1213、1215、1217和1219这五间相邻的客房中的四间里，而另外一间客房空着。已知甲和乙两人的客房中间隔了其他两间客房，乙和丙的客房号之和是四个人里任意二人的房号和中最大的，丁的客房与甲相邻且不与乙、丙相邻。则以下哪间客房可能是空着的？（ ）

A.1213

B.1211

C.1219

D.1217

解析：代入排除验证即可。代入D项，若1217为空房，由甲、乙中间隔了2个房间可知，甲、乙房间号有两种情况：①甲1213，乙1219；②甲1219，乙1213。但是通过条件“乙和丙的客房号是四个人中任意二人房号中最大的”可排除第②种情况，且继而能推出丙1215，则丁的房间号是1211，满足已知的剩余条件“丁的客房与甲相邻且不与乙、丙相邻”。其余选项代入后均不满足要求。正确答案如下图所示：

例2.（国考2013）某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（ ）

A.10

B.11

C.12

D.13

解析：代入法。若行政部门分得的毕业生为10名，则剩余55名毕业生分配到其他6个部门，每个部门平均分得9人，可以看出肯定有的部门分得的人数会大于等于10人，不满足“行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多”的要求；若行政部分得的毕业生为11名，则剩余54名毕业生分配到其他6个部门，每个部门平均分得9人，可以满足要求。C、D选项可以不再试验。故本题选择B。

例3.（国考2013）根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是（ ）。

A.周一或周三

B.周三或周日

C.周一或周四

D.周四或周日

解析：星期日期问题。观察选项，代入验证。由于8月有31天，若8月1日为周一，则容易看出8月份一共会有23个工作日，不满足条件，故排除A、C两项；若8月1日为周三，计算可以发现8月份会有23个工作日，不满足条件，故排除B项。故本题选择D。

第二节 数字特性法

解题技巧

数字特性法，指不通过具体计算得出最后结果，而只需考虑最终结果所应满足的数字特性，从而排除错误选项得到正确选项的方法。常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、整除特性、因子特性、幂次特性等多种特性方法，其中尤以整除特性最为常用。

数字特性法的快速应用需要考生掌握如下两点：（1）能迅速从题干中判定出答案所应符合的数字特性；（2）熟悉基本的数字规律，包括奇偶性规律与整除规律。

真题精析

例1.（国考2013）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为（ ）。

A.5∶4∶3

B.4∶3∶2

C.4∶2∶1

D.3∶2∶1

解析：解法一：数字特性思想。根据已知条件，有3乙+6丙=4甲，得甲种车型的产量应为3的倍数。观察选项，只有D项满足。

解法二：根据已知条件，

故本题选择D。

例2.（国考2013）某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？（ ）

A.10850

B.10950

C.11050

D.11350

解析：经济利润问题。解法一：数字特性思想，卖出1个汉堡包可以获利6元，未卖出赔4.5元，即总利润应为3的倍数，观察选项，只有B项满足。

解法二：总成本为4.5×200×10=9000（元），总售价为10.5×200 ×6+10.5×175×4=19950（元），故总利润为19950-9000=10950 （元）。

解法三：总利润=6×（200×6+175×4）+（-4.5）×（25×4）=10950（元）。

故本题选择B。

例3.（国考2013）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（ ）

A.48

B.60

C.72

D.96

解析：数字特性思想。根据已知条件，可知甲派出所受理案件数目应为100的倍数，而两个派出所共受理的案件总数为160起，所以甲派出所受理的案件数目为100起，则乙派出所受理的案件数目为60起，所以乙派出所在这个月中共受理非刑事案件为80% ×60=48 （起）。故本题选择A。

第三节 赋值法

解题技巧

赋值法，指对很多数学运算问题，不通过求解具体比例或方程，而是将合适的数字直接代入题目进行计算并得到答案的方法。

赋值法的本质特点是“化虚为实”。当其中某个量的实际值不影响结果时，题目多选择不直接给出该量的值，这对于很多考生而言，容易陷入千头万绪无从下手的困境，而给其赋值则相当于把虚的未知量转化为实的已知量，可大大降低思维难度，从而快速得到答案。当存在多个未知量需要赋值时，一般选择保持不变的那个量先进行赋值，并由此推出其他的量，也即尽量减少重复赋值。

真题精析

例1.（国考2015）某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。问收割完所有的麦子还需要几天？（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：方法一：比例法。由题意，原有收割机36台，增加4台后变为40台，同时提高效率5%后，每天的效率相当于40×（1+5%）=42 （台）收割机的工作效率。前后效率比为36∶42=6∶7，前后工作量相等，故所用时间比为7∶6，还需6天即可完成。

方法二：赋值法。赋值原来每台收割机每天的工作效率为1，则工作总量为36×14=504，故已完成工作量为252，剩余252，增加收割机且提高效率后收割机每天的效率和变为（36+4）×（1+5%）=42，故收割完所有麦子还需要252÷42=6（天）。

例2.（国考2015）甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高20%，丙的投资额是丁的60%，总投资额比项目的资金需求高。后来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低，则乙的投资额是项目资金需求的（ ）。

A.

B.

C

D.

解析：赋值法。设项目资金需求为12，则甲、乙、丙、丁的总投资额为 ；甲、乙、丙三人的投资额为，故丁的投资额为5，丙的投资额为5×60%=3；甲投资额与乙、丙投资额之和的比值为1∶（1+20%）=6∶5，故甲为6，乙为5-3=2，故乙的投资额所占比重为。

例3.（国考2014）老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元？（ ）

A.84

B.42

C.100

D.50

解析：假定进价是100份，则：

即最终的净利润为14份，14份相当于是7万元，所以100份相当于是50万元。答案选择D。

第四节 差异分析法

解题技巧

差异分析法，指面对出现两种以上的情况时，通过分析不同情形之间的差异来获得问题的快速解答。这一思想源于不同方案进行对比时，相同部分能提供的信息相对要少于不同部分所包含的信息。

差异分析法的本质在于去除相同部分的干扰，从而使得需要分析的对象变得更加简洁明了。这一思想多用在完成某一任务，存在两种以上的方案时。例如完成某项工程，出现多种合作方案；再如不同车行驶路程中，存在某一段路程是各车都行驶过的。

真题精析

例1.（河北2010）小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40千米，小王的车速是每小时48千米。小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少千米？（ ）

A.144

B.136

C.132

D.128

解析：首先画出整个过程的行程路线图，如下图所示。在图中，不考虑左侧相同部分，而着重观察右侧差异。可知右侧上下两段距离为小王比小张多行驶的距离。

根据题意，小王在到达B地后又骑了15分钟与小张相遇，也就是说小王又骑了（千米）后与小张相遇。则自出发到相遇，小王比小张总共多骑了24千米（见图），而每小时小王比小张多骑8千米，因此从出发到相遇共用了3小时。于是AB两地相距为48×（3-）=132（千米）。故选C。

例2.（江苏2011B）公司实行计件工资报酬，加工一件合格产品得4元，不合格的不计报酬，而且每件扣除12元，某员工一个月加工1000件，得3600元报酬，该员工这个月加工产品合格率是多少？（ ）

A.96%

B.96.5%

C.97.5%

D.98%

解析：先将全部工件都看做合格，然后分析其与实际情况之间的差异。若产品全部合格，则应得报酬为4000元，实际得3600元报酬，产生的400元差异是源于其中存在不合格的产品。每有一件不合格的产品，就会从4000元上减少4+12=16（元），因此不合格的产品有400÷16=25（件）。从而合格产品有975件，合格率为97.5%。故选C。

第五节 整体法

解题技巧

整体法，指不去考虑具体多个量或多种情况的混合影响，而是将繁琐的细节抛开，只考虑某一个整体或某一种情况，快速计算整体情形下的结果，然后与具体情形进行比较分析得出结果。

整体法通常在很多细节无法获知或者可用一部分替代另一部分时运用，从整体角度出发统观全局可以免去对细节的考虑而更快获得答案。反之，在某些问题中，可在保证整体不变的前提下，对细节进行调整以获得某部分的更简洁形式。

真题精析

例1.（江苏2011B）两种报纸全年定价分别为292元、156元，全室人员都订阅这两种报纸中的一种，用去2084元；如果他们换订另一品种，需要用1948元，该室有多少人？（ ）

A.7

B.9

C.11

D.12

解析：将两次订阅情况看做整体，则总花费为（2084+1948）元，订阅两份报纸价钱为（292+156）元，则该室人数为（2084+1948）÷ （292+156）=9（人）。故选B。

名师点评：得到计算式后，根据除法尾数法即可知答案为B。

例2.（国考2009）小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？（ ）

A.90

B.50

C.45

D.20

解析：很多考生一看到此题，马上开始考虑排列组合，这是考虑细节的方法。实际上，如果从全局的层面来看，最后两位数其情况只有100种，最后一位是奇数，说明要除去一半的情形，故方法数为100÷ 2=50。故选B。

第六节 方程法

解题技巧

列方程是考生面对数学应用题时最常用的方法之一。这种方法的优势在于对思维要求难度较低。面对未知量只需用符号进行替代，然后按照题目中的条件建立合适的方程即可。在公考中，列方程是着重考查的一项基本能力。因此，考生切不可对之掉以轻心。

对于列方程解方程，考生需要着重掌握两点：一是什么样的题目适合用方程解决，二是如何快速建立方程。对于前一个问题，适合方程求解的题目通常表述为多个量之间明确的和差倍比关系，待求其中某个量。基于求解时间角度的考虑，一般通过方程求解的问题，未知量前的系数往往都比较简单。对于后一个问题，快速建立方程的核心在于抓住题目条件中的等量关系。等量关系条件一般有两种，一种是条件中出现“相等”“同样”“一样”等词，另一种是表述为“A比B多（高）……”形式。

真题精析

例1.（国考2014）工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。则未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的（ ）。

A.20%

B.30%

C.40%

D.50%

解析：设周六周日都参加活动的人数为x，则其他部分可以用下面的图形表示：

进而得到总人数为=10x，未报名参加活动的人数为2x，只报名参加周六活动的人数为5x，故未报名参加活动的人数占只参加周六活动的人数的比例为40%。答案选择C。

例2.（国考2014）8位大学生打算合资创业，在筹资阶段，有2名同学决定考研而退出，使得剩余同学每人需要再多筹资1万元；等到去注册时，又有2名同学因找到合适工作而退出，那么剩下的同学每人又得再多筹资几万元？（ ）

A.3

B.4

C.1

D.2

解析：设原来每人需投资x万元，可以得到8x=6（x+1），即x=3万元。设后来每人得多筹y万元，可以得到8×3=4×（3+1+y），解得y=2。答案选择D。

例3.（国考2014）两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10 公斤部分每公斤收费标准比 10 公斤以内的低了多少元？（ ）

A.1.5元

B.2.5元

C.3.5元

D.4.5元

解析：设乙超出10公斤部分的重量为x，超出18元，则乙的总重量为10+x，甲的总重量为1.5（10+x）=15+1.5x，超出部分为5+1. 5x，超出49.5元，进而可以得到：x∶（5+1.5x）=18∶49.5，得到x=4，进而得到超出部分的单价为18 ÷ 4=4.5（元），即低了6-4.5=1.5（元）。答案选择A。

第七节 数字推理之三步走法

解题技巧

数字推理的递推数列题型规律较多，考生可通过如下三步走的策略快速求解。

第一步：看趋势。这一步的核心是从大的数字开始看起，通常只需看数列最后的两项或者三项即可。

第二步：做试探。这一步的核心是按照“和、方、积、倍”的顺序逐一试探，也可看最后三项基本适合哪个基本递推规律。

第三步：看修正项。这一步的核心是快速求解出相应的修正项，并分析其规律。递推数列中的修正项主要有两种情况：一是某个有规律的基础数列，例如常数数列、等差数列、等比数列、质数数列等；二是与数列前项相关的项，例如用前项修正、前项的2倍修正等。

真题精析

例1.（天津2014）2，3，6，15，（ ）。

A.25

B.36

C.42

D.64

解析：多级数列。原数列做一次差后得到的新数列为1、3、9，观察可知新数列为等比数列，所以下一个数应为27，则答案为15+27=42。故选C。

例2.（深圳2014）6，62，214，（ ）。

A.500

B.510

C.342

D.344

解析：本题考查的是修正幂次数列，6=23-2，62=43-2，214=63-2，空缺处应为83-2=510。因此选B。

本章过关预测

1.15，26，35，50，63，（ ）。

A.74

B.78

C.82

D.90

2.2，6，15，30，45，（ ）。

A.63

B.57

C.51

D.45

3. 某图书公司招聘了77名管理培训生，拟分配到该公司的5个部门进行轮岗学习。如果先到发行部门轮岗学习的管理培训生比其他部门都多，而到其他四个部门轮岗学习的人数尽可能地均匀，则发行部门分得的管理培训生至少为多少名？（ ）

A.16

B.17

C.24

D.25

4. 小华在搜索某地点的时候用的是比例尺为1∶1000的电子地图，为了更详细地了解该地点附近的商场等设施，他将地图放大到原来的200%，则此时的地图相当于比例尺为多少的地图？（ ）

A.1∶2000 B.1∶500

C.1∶200

D.1∶50

5.100个人排成一列，排头到排尾从1开始依次报数，数到5的整数倍的人出列休息，每数完一轮，再由排头从1开始重新报数，进行到第几轮时全排人数少于30？（ ）

A.6

B.7

C.8

D.9

参考答案及解析

1.C [解析]观察数列，有明显的幂次特征，各项可分别表示为42-1，52+1，62-1，72+1，82-1，所以下一项为92+1=82，选择C选项。

2.D [解析]观察题目，相邻两项公因子较大，考虑做商，后一项除以前一项得到：3,，2，，即为 ，，，，是一个公差为-的等差数列，所以下一项为1，则应填写的数字为45×1=45，故选D。

3.B [解析]应用代入排除法。若先到发行部门轮岗的管理培训生为16名，则剩余的61名分配到其他4个部门，每个部门平均分得15.25人，由此可知4个部门分配不均匀，而且有的部门分得的人数会大于等于16，排除A项；以此验证其他三项，若先到发行部门轮岗的管理培训生为17名，则剩余60名分配到其他4个部门，每个部门平均分得15人，可以满足要求。根据“至少”可知答案为B，C、D两项不需再验证。故本题选择B。

4.B [解析]整体考虑，地图所表示的实际距离是相同的，地图放大到原来的200%，即地图的长度放大到原来的2倍，也就是说原来1cm代表1000米，扩大后2cm 代表1000米，则相当于比例尺为2∶1000，即1∶500的地图。答案为B。

5.B [解析]开始有100个人，有20个人所报的数是5的整数倍。第1轮后剩余的80个人，有16个人所报的数是5的整数倍。第2轮后剩余的64个人，有12个人所报的数是5的整数倍。第3轮……依次推下去，第5轮后还有34个人参加报数，其中有6个人所报的数是5的整数倍，第6轮后还有28人参加报数，所以进行到第7轮时全排人数少于30人。答案为B。